一类随机捕食-食饵模型动力学性质的研究

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种群生态学起源于人口统计学,是研究生物种群发展规律的科学,研究方法是主要通过数学模型理解、解释和预测自然界中各种生物种群数量的发展规律,达到更好的管理和保护生态环境中生物种群的目的.全文所要研究的内容以及研究方法如下:首先介绍Holling Ⅱ型功能反应的捕食-食饵模型的研究背景、研究现状以及其研究进展,其次介绍了论文中用到的一些基本的定义、定理以及引理.然后考虑在状态切换和白噪声干扰下具有Holling II型功能反应的经典捕食-食饵模型.利用一维系统(3.1)的遍历特性并通过构造适当的Lyapunov函数,为系统(1.3)中捕食者种群均值意义下的强持久性和灭绝性建立了充分条件,并获得了它们之间的阈值.通过利用Khasminskii给出的遍历性理论并借助Lyapunov函数方法,获得了保证随机模型具有唯一遍历平稳分布的条件.在注释3.1和注释3.4中,本文估计λ的上限和下限,并利用此上限和下限,确定了大和小的白噪声对系统持久性和灭绝性的影响.另外,在该随机系统中,马尔可夫链的存在可以为人口的生存做出贡献,并减少灭绝的风险,这可以从示例和数据中看出.最后,总结了本文的主要研究结果,并提出了未来的研究方向.
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