由于超硬材料在机械工业方面的广泛应用，如切割、抛光、涂层和磨料磨具等，使其在基础研究和技术研究方面均具有重要的地位。试图实验合成和理论预测新型超难压缩材料是当今材料科学的一大研究热点，其中硼、碳、氮化合物以及将轻元素B，C，N，O等掺入过渡金属中形成相应的硼化物、碳化物、氮化物、氧化物等，因其可能形成有方向性的共价键，从而具有较高的弹性模量和并极大地提高它们的硬度，成为人们研究的两个主要方面。　　 近来人们在高温高压条件下成功合成出了具有高体弹模量的5d过渡金属氮化物和硼化物：PtN2、IrN2、OsN2、ReB2、OsB2；第一性原理成功用于过渡金属化合物和B、C、N化合物的弹性性质计算，如PtN、TiO2、c-BN等；高和郭等人又提出了关于化合物硬度的半经验计算公式。使人们在探寻超硬材料道路上，积累了越来越丰富的实验知识和理论依据。　　 本文应用第一性原理方法对CrB4，过渡金属Tc及其氮化物TcN，TcN2，TcN3，TcN4和C20，C12B8，C12N8的弹性性质、电子结构和超硬机制进行了系统深入的研究，得到如下创新性结果：　　 1.通过对正交CrB4的结构、弹性和电子性质的研究，发现其“笼状”B-B共价结构对材料的弹性性质有重要影响；在过渡金属化合物中第一次发现剪切模量大于体弹模量。　　 2.首次发现氮化锝中氮的掺入量对材料的体弹模量、剪切模量、理论硬度的影响机制不同。　　 3.揭示出在氮化锝中随氮元素的掺入量的增加，材料的结构发生变化，其层状结构的出现对材料的性质有重大影响；材料的结构和性质有很大关系。　　 4.在锝的氮化物中，发现其体弹模量与材料的晶体结构、平均每个原子上的电荷密度和材料的质量密度有关；化学键的共价性结构和氮元素的含量对理论计算硬度有正作用；而剪切模量的极大值则与其层状结构及体系中一定量的方向基本一致的N-N键相关。　　 5.在C20，C12B8，C12N8结构中首次讨论了B，C，N的电负性和非成键轨道的饱和度分别对材料的弹性性质、电子性质具有重要影响。