【摘 要】
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当多孔固体的宏观结构尺寸与材料微结构尺寸在同一量级时,多孔固体会出现尺寸效应。传统连续介质理论假定材料介质是均匀和连续的,本构关系中不包含材料微结构的任何尺寸参数,无法解释多孔固体结构所表现出的尺寸效应现象。然而修正偶应力理论本构关系中含有描述材料微结构的尺寸参数,能唯象地描述多孔固体出现的尺寸效应。本文基于修正偶应力理论,以多孔固体为研究对象,建立Euler梁和Timoshenko梁模型,研究孤
【基金项目】
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陕西省自然基金科学项目（No:2018JM1028）；
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当多孔固体的宏观结构尺寸与材料微结构尺寸在同一量级时,多孔固体会出现尺寸效应。传统连续介质理论假定材料介质是均匀和连续的,本构关系中不包含材料微结构的任何尺寸参数,无法解释多孔固体结构所表现出的尺寸效应现象。然而修正偶应力理论本构关系中含有描述材料微结构的尺寸参数,能唯象地描述多孔固体出现的尺寸效应。本文基于修正偶应力理论,以多孔固体为研究对象,建立Euler梁和Timoshenko梁模型,研究孤立波对梁物理属性、材料微结构和几何属性的敏感程度,分析孤立波对梁中尺寸效应的检测范围,为多孔固体的结构优化设计提供理论依据。主要工作如下:1、一维颗粒链运动特性的研究:通过赫兹接触定律建立颗粒间接触力与压缩量之间的关系。利用这一关系和牛顿定律,推导颗粒链中各颗粒的运动微分方程并分析末端颗粒与被测梁结构耦合微分方程的表达形式。2、基于修正偶应力理论的Euler梁与孤立波耦合作用的研究:基于修正偶应力理论的基本方程,应用哈密顿原理,推导Euler梁的动力学方程。利用中心差分法将梁离散,通过赫兹接触定律,解决末端颗粒与Euler梁的接触问题。然后建立孤立波与Euler梁耦合的完备微分方程组,采用四阶Runge-Kutta法数值求解并得到颗粒摄动速度和位移曲线,探究Euler梁物理参数、材料尺寸参数和几何特性参数对回弹孤立波的影响规律,分析孤立波对Euler梁中尺寸效应的检测范围。3、基于修正偶应力理论的Timoshenko梁与孤立波耦合作用的研究:基于修正偶应力理论的Timoshenko梁动力学方程,结合赫兹接触定律,建立了末端颗粒与Timoshenko梁的接触模型。然后得到孤立波与Timoshenko梁耦合的完备微分方程组,采用四阶Runge-Kutta法数值求解并得到颗粒摄动速度和位移曲线,探究Timoshenko梁弹性模量、密度、材料尺寸参数以及长度对回弹孤立波的影响规律,分析孤立波对Timoshenko梁中尺寸效应的检测范围。
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