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模态逻辑是在命题逻辑或一阶逻辑的基础上加入模态词□而得到逻辑，命题模态逻辑有K，D，B，S4与S5等公理系统.给定S5公理系统的等价框架或，考虑□1与□2的析取或合取复合方式，由此得到具有复合模态词□的的公理系统. 析取复合方式有:□φ=□1φ∨□1-φ（S5∨-S5公理系统）□φ=□1φ∨□2φ（S51∨S52公理系统）□φ=□1φ∨□2-φ（S51∨-S52公理系统） 合取复合方式有:□φ=□1φ∧□1-φ(S5∧-S5公理系统)□φ=□1φ∧□2φ(S51∧S52公理系统)□φ=□1φ∧□2-φ（S51∧-S52公理系统）其中□i是框架的模态词，i=1，2，并且□是复合模态词. 对于每个公理系统，我们讨论其语言，语法与语义，并证明其可靠性与完备性.这些公理系统与S5具有一样的语言，但是具有不同的语法与与语义.我们需要找出各个公理系统的公理模式与推理规则，并证明其有效性.在完备性定理证明过程中，我们需要在由所有极大协调集所构成的集合上给出等价关系R1或R2的定义，并构造不同类型的典型模型.每个公理系统在语法或语义方面与S5不同. 本文的主要贡献可总结为以下几个方面: 提出具有析取复合模态词□φ=□1φ∨□1-φ的模态逻辑，该逻辑的框架与□1的等价框架一样.该逻辑的公理系统表示为S5∨-S5.S5∨-S5是可靠与完备的.该公理系统不同于S5，因为该公理系统的一个公理模式不是S5的定理. 提出具有合取复合模态词□φ=□1φ∧□2φ的模态逻辑与合取复合模态词□φ=□1φ∧□2-1φ的模态逻辑.它们的公理化系统分别表示为S51∧S52与S51∧-S52.公理系统S51∧S52与S51∧-S52都是可靠且完备的，二者的语法与语义不同于S5.如果R1=R2，那么S51∧S52变为S5，而S51∧-S52变为S5∧-S5. 提出合取复合模态词□φ=□1φ∧□1-φ的模态逻辑.其公理化系统记为S5∧-S5，S5∧-S5是可靠的与完备的.与经典公理系统S5相比，该公理系统没有必然规则，并具有不同公理集. 提出析取复合模态词□φ=□1φ∨□2φ的模态逻辑与析取复合模态词□φ=□1φ∨□2-φ的模态逻辑.二者的公理系统本文分别记为S51∨S52与S51∨-S52，并证明二者的可靠性与完备性.与经典公理系统相比，这两个公理系统具有不同语法与语义.S51∨S52是S5的子逻辑.如果R1=R2，那么S51∨-S52变为S5∨-S5. 结合粗糙集理论，利用公理系统S5∨-S5形式化粗糙集.与利用其他逻辑形式化粗糙集理论不同的是:□对应两种等价类且能描述出粗糙集的“粗糙”与“精确”特点.