随着CAD技术应用的日益普及,人们对几何造型方法提出了越来越高的要求。对于复杂曲面的构造和高质量曲面的设计,B样条方法已不能满足人们的需要。为了提高曲面设计的能力,简化复杂曲面的设计过程,近年来提出了一些新的曲面造型技术,如小波曲面造型方法、偏微分方程(PDE)曲面造型方法、能量曲面造型方法等。 为了追踪先进研究趋向,本文研究了偏微分方程(PDE)曲面造型方法在过渡面和自由曲面构造中的应用、偏微分方程(PDE)曲面的交互式生成以及与通用CAD/CAM系统的数据交换。 本文提出了一种更一般的四阶偏微分方程,带有三个矢量形状函数,统一了现有文献中的各种四阶偏微分方程。因为这三个矢量形状函数是以曲面参数u,v为自变量的连续函数,替代了现有文献中常用的常数,可以在整个参数域上变化,所以极大地提高了利用偏微分方程(PDE)方法进行自由曲面造型的能力。同时,正因为这三个矢量形状函数可以在整个参数域上变化,这就为曲面的交互式设计提供了更大地灵活性,增强了曲面的局部控制能力。在偏微分方程(PDE)曲面的交互式生成中提供了一套全局和局部的修改工具方便用户使用。在偏微分方程(PDE)曲面的B样条逼近方面,本文作了一些讨论,由此得到的PDE曲面易于与当前的CAD/CAM系统进行数据交换。