某种物品对其所有者的效用函数是指它给其所有者带来的某种满意程度。财富对于理性的人们而言总是多多益善，也就是说，财富越多，其所有者越满意。效用函数理论旨在研究这种满意程度。不同的人有不同的效用函数，正好反映了不同的人们对财富的“贪婪”程度。 本文首先给出两类常用的效用函数，并讨论效用函数的一些性质，效用函数的逆函数，保证金，投资者的风险偏好与效用函数的形状以及效用函数期望的Taylor展开等。 接下来，本文将一般效用函数理论应用到投资组合中，每个投资者都有自己的效用函数，并利用期望效用最大化原则选择最优组合。 当收益率服从正态分布时，本文利用拉格朗日乘子法求解负指数效用函数的期望。然而，在现实市场中，投资收益率并非满足正态分布，而是呈现尖峰后尾的特征，因此，很难获得资产组合的分布，本文将采用两种方法，求解效用函数的期望，第一，用收益率样本的期望效用函数估计收益率的期望效用函数。第二，将期望效用函数Taylor展开，用样本矩函数估计矩母函数，并进一步求得期望效用函数。在这两种方法基础上，我们分别讨论可以卖空和不可以卖空两种情形下的期望效用函数。 当观测样本很大时，或效用函数十分复杂时，用传统的方法求解上述问题十分困难，本文采用一种新型的智能算法，改进的粒子群算法求解上述最优化问题。 粒子群算法(PSO)从生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。它是一种基于迭代的优化工具。为求解一个最优化问题, 首先随机地产生一组初始解(称为一群粒子)，然后通过迭代搜寻最优值。本文对传统的粒子群算法进行改进，引入惯性权重因子，权衡全局搜索和局部搜索能力在此基础上，本文采用改进的粒子群算法，即带有惯性权重的算法，求解效用最优投资组合的约束优化问题。 文章最后，指明了未来的研究方向。