常微分方程(ODE)初值问题是常微分方程理论研究与实际应用中的一种基本定解问题。现有的解析方法只能用于求解一些特定类型的初值问题,而许多在实用上很有价值的初值问题的解不能用确定的初等函数来表示,通常就要去求这些问题的数值解。数值解就是在求解区间内选择一系列离散点,给出初值问题在这些离散点处的近似解。目前关于初值问题数值解的基本方法有:用差商替代导数的方法,数值积分法,待定系数法等。但是这些方法往往都有各种各样的缺陷,要么稳定性较差,要么精度较低,要么计算量非常大。因此寻找稳定性好,精度高而且计算量较小的数值算法,一直是计算数学研究者们追求的目标。Dutt、Greengard和Rokhlin等人在2000年提出了常微分方程初值问题的谱延迟校正(SDC)方法[1],这一方法通过将Gauss求积与常微分方程初值问题等价的Picard积分方程结合,可以达到任意的高阶精度,并具有良好的稳定性能。在此基础上SDC方法在预测和校正步中使用高阶Runge-Kutta(R-K)方法也得到了发展,并且得到只要积分节点是一致的,就可以获得更高的收敛速度。最近,[2]中的作者又提出了一种修正的SDC(modified SDC)方法,该方法通过改善误差函数的正则性,将高阶收敛行为扩展到非一致节点。本文将基于这种修正的SDC方法,旨在研究积分节点对算法的稳定性和精度的影响,并详细分析了选择Chebyshev-Gauss节点,Chebyshev-Radau节点和Chebyshev-Lobatto节点时SDC方法稳定区域的图像,并用数值例子比较了选择不同节点时SDC方法的计算效率。