【摘 要】
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不同尺度耦合的非光滑系统具有广阔的工程背景,其复杂动力学行为的研究一直是非线性动力学领域内的热点和前沿课题之一。本论文围绕两类典型的非光滑非线性振子开展工作,重点考察系统在慢变周期激励下的复杂动力学行为,探讨频域两尺度耦合下系统的各种簇发振荡模式,揭示其相应的产生机制。本论文的主要工作如下:1、分析了单一尺度下光滑Duffing系统随不同参数变化的动力学演化过程,给出了倍周期分岔序列连接下的周期解
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不同尺度耦合的非光滑系统具有广阔的工程背景,其复杂动力学行为的研究一直是非线性动力学领域内的热点和前沿课题之一。本论文围绕两类典型的非光滑非线性振子开展工作,重点考察系统在慢变周期激励下的复杂动力学行为,探讨频域两尺度耦合下系统的各种簇发振荡模式,揭示其相应的产生机制。本论文的主要工作如下:1、分析了单一尺度下光滑Duffing系统随不同参数变化的动力学演化过程,给出了倍周期分岔序列连接下的周期解和混沌之间的转换,探讨了非光滑Duffing系统随外激励幅值增加的动力学行为,得到了各种非光滑吸引子。2、分别考虑了慢变激励也即存在频域两尺度耦合下含三次和五次非线性项Duffing振子的动力学行为,得到了不同平衡点数目及其性质下的各种簇发振荡模式。引入转换相图,结合快子系统随慢变参数变化的平衡曲线和分岔特性,揭示了不同簇发振荡的产生机制。3、考察了非光滑Duffing振子在慢变激励下的复杂运动,分别分析了具有对称和非对称结构时系统存在的各类簇发振荡,指出了由于分界面对平衡曲线的分割会影响到平衡点的性质,从而导致不同簇发振荡行为。同时,在非光滑系统中,常规分岔和非光滑分岔均会导致沉寂态和激发态之间的转换。4、揭示了平衡曲线和分岔分布不同的参数情形下含非光滑特性的修正蔡氏振子在慢变激励下的簇发振荡及其产生机制。指出在非光滑系统中,虽然假平衡点在实际轨迹运动中接触不到,但一样可以影响到轨迹在相应区域内的运动形式,从而导致轨迹分界面上的不同行为,如擦边、滑动等现象。
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