在可靠性数学理论的系统研究中,对可修系统的可靠性分析是重要的课题之一。这项研究对机械工程类的问题有较为重要的意义,实践方面此项研究能够提高系统的工作效率、降低系统的失效率及提高安全性能,能够在一定程度上节约成本,在理论研究方面,此项研究有助于系统可靠性问题的分析和改进,对推进系统可靠性类型的研究也有重大意义。本文主要工作如下:(1)研究了在两同型主部件以及一个修理工组成的Birolini系统,并在此基础上另附有一个备用部件,假定Birolini系统中两主部件对备用部件有优先使用权和维修权。本文的主要研究思路为利用补充变量的方法使得系统运行状态符合广义马尔可夫过程理论,并结合Laplace变换,从而求出系统的稳态可用度和稳态故障频度的数学表达式,再对系统设定吸收态,从而求出系统可靠度的Laplace变换式与首次故障前平均时间。在此基础上对该模型部件的失效率与修复率的变化对系统一些可靠性指标的影响做了数值模拟。(2)根据上述系统建立了模型后,本文又增加探讨了修理工可休假的情形,即系统开始运行时,主部件运行,同型主部件处于温贮备状态,备用部件处于冷贮备状态,修理工处于休假中。修理工休假归来后,如果全部失效部件已修理完毕则可接着休假。利用补充变量的方法使得系统运行状态符合广义马尔可夫过程理论,并结合Laplace变换,从而求出了系统处于稳态情况下,系统的可用度,修理工休假的概率,系统的故障频度,系统平均开工时间,以及系统可靠度的Laplace变换式与首次故障前平均时间等可靠性指标。此外,还通过数值方法模拟了修理工的平均休假时间的变化对系统一些可靠性指标的影响。(3)在上述系统的基础上,增加考虑了部件运行失效非修复如新的退化系统。利用补充变量的方法使得系统运行状态符合广义马尔可夫过程理论,并结合Laplace变换,从而求出了系统的瞬时可用度与瞬时故障频度,以及系统可靠度的Laplace变换式和首次故障前平均时间等可靠性指标。并根据主部件失效次数为分析策略,以单位时间内长期运行的期望效益为目标函数,确定了最优更换策略,使得目标函数达到最优值。此外,还通过数值方法模拟了系统主部件失效率的变化对系统首次故障前平均时间的影响以及主部件的最优更换策略。