【摘 要】
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矩阵几何是我国数学大师华罗庚于二十世纪40年代开创的一个研究领域.1949年,华罗庚用构造对合的方法证明了特征不等于2的域上对称矩阵几何基本定理；上世纪90年代,万哲先用极大
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矩阵几何是我国数学大师华罗庚于二十世纪40年代开创的一个研究领域.1949年,华罗庚用构造对合的方法证明了特征不等于2的域上对称矩阵几何基本定理；上世纪90年代,万哲先用极大集的方法证明了任意域上对称矩阵几何基本定理；2006年,黄礼平证明了一定条件下的交换主理想整环上对称矩阵几何基本定理.但是,一般的交换主理想整环上的对称矩阵几何基本定理仍是一个公开和困难的问题.本文主要对一般的交换主理想整环上对称矩阵几何基本定理进行了探索.下面用Sn(R)表示交换理想整环R上的n阶对称矩阵的集合.本文共分三章.第一章,介绍了本文的背景、研究动态及发展趋势.第二章：研究了非Jacobson半单的交换主理想整环上的对称矩阵几何基本定理.第三章,研究了在新的一定条件下主理想整环上2阶对称矩阵几何基本定理,证明了下面的本文的主要结果：设R为主理想整环,Mi为S2(R)中的标准秩1极大集,Li为S2(R)中的标准秩2极大集.如果φ:S2(R)(?)S2(R)是双向保粘切的双射且满足条件φ(Mi)=Mi,φ(Li)=Li,i=1,2则存在固定的可逆矩阵P∈GLn(R)使得其中α∈R*是固定的,σ为R的一个自同构.
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