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本文应用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法,研究了板几何中一类具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,获得了该方程相应的迁移算子A的谱分析和迁移方程解的渐近稳定性等一系列新结果.主要结果叙述如下:
一.当边界算子H是幂紧正算子时,得到其中B是streaming算子,K是碰撞算子;
2.迁移算子A的谱在某右半平面上仅由有限个具有代数重数的离散本征值组成.
二.当边界算子H是一般算子时,得到
1.设K是XP(1≤p<∞)上的正则算子,则对任意r∈[0,1),有在Rω={λ∈C| Reλ≥λ0+ω)(ω>0)上一致成立;
2.算子(λ-BH)-1K的幂是在Banach空间Xp(10,存在一个正常数M,使得(ii)如果进一步假设K是正算子,p∈(1,+∞),则存在一个正常数M’,使得其中V(t)为由迁移算子A产生的C0半群,本征值{λ1,λ2…λn,λn+1…}按实部递减排列,Pi和Di分别表示λi(1≤I≤n)对应的射影算子和幂零算子;s(AH)是算子AH的谱界,P是对应于集合{λ∈σ(AH)满足Reλ=s(AH)}的射影算子.