模糊数学是一门新兴学科，自1965年美国控制论专家查德(L.A.Zadeh)教授提出模糊集的概念并发表第一篇模糊集论文开始，近40年来发展非常迅速，它已经被用到国民经济和科学技术各个领域.AFS(AxiomaticFuzzySets)理论即公理模糊集理论，是刘晓东教授于1995年首先提出的.它应用新的数学对象AFS代数—一种非布尔代数的分子格，AFS结构—一种特殊的“system”(system是组合数学中的一个主要的数学对象)和认知域对隶属函数的表示问题进行了研究，建立了一种新的模糊逻辑系统，用拓扑分子格刻画人类概念之间的抽象关系，使得隶属函数和模糊逻辑系统的建立更具有客观性、严密性和统一性.目前已经将AFS理论成功的应用在聚类分析、模式识别和故障诊断等领域. 通过研究AFS方法所给出的一种新的对复杂系统进行模式识别和故障诊断方法，在依据专家经验建立AFS结构(Y,(),X)时，矩阵Mτ由于各种原因使得其信息量并不完整，为了补全丢失的信息需要寻找满足Mτ2r=Mr的矩阵Mr，使得(Y,τ,X)为AFS结构.由于总有Mτ2r≤Mr所以Mτr是对Mτ信息量的补充，然后重新利用Mτr构造结构()，可使新的AFS结构信息完整.在由AFS结构τ所引导出的矩阵Mr和布尔矩阵Bn之间存在着一种同态映射的关系，从而使布尔矩阵幂敛指数的某些结论可以直接应用到求满足Mτ2r=Mτr的最小正整数r的范围估计上，从而简化计算机的运算过程，并便于验证计算结果的准确性. 本文给出了基于AFS结构矩阵的幂等指数估计的方法，由基于集合M上的布尔矩阵的概念得出其传递闭包的相关性质，进而在集合M上的布尔矩阵与(0，1)矩阵之间建立一种同态映射并给出其证明，最后应用该映射对r的范围进行了估计.因而其客观性强，且便于使用计算机对数据进行分析和处理，简化计算的复杂程度.