随着计算机技术和数值计算方法的快速发展，数值模拟已成为研究计算流体力学的一个重要手段。在非线性双曲守恒律方程中，即使初始条件十分光滑，其解也可能出现间断，即激波的形成。很多数值方法的设计原则就是为了能够获得良好的激波捕捉效果。本文将从热力学第二定律的物理意义出发，以熵守恒/熵稳定/熵相容格式研究为基础，得到一种新的高分辨率熵相容格式，并把此格式推广到Navier-Stokes方程，具体内容如下：　　首先介绍相关的研究背景和一些数值方法，为下面的研究做铺垫。　　详细介绍熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造理论和方法。在Tadmor二阶精度熵守恒的基础上，添加数值粘性项，并引入熵增的概念。当熵增小于零时，此时格式变为一阶精度的熵稳定格式，保证了数值解的熵变化为耗散的正确方向和消除振荡；当熵增小于零且能够达到激波强度的立方阶的量级，此时格式变为一阶精度的熵相容格式。　　以构造TVD格式的思想为基础，在熵相容的基础上，添加通量限制器，使其格式变为高分辨率的。以Burger方程和Euler方程为研究对象，并对其数值结果进行分析和讨论，说明此格式的高分辨率的特性。　　把上述格式推广到Navier-Stokes方程的数值求解方法中，Navier-Stokes方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，它不属于双曲守恒律方程，但是当它的右端项都为0时，此时的Navier-Stokes方程就变成了Euler方程。数值结果表明，这样的做法是可行的，推广后的新格式适用于求解Navier-Stokes方程，并具有强稳定性和无振荡性。