粘弹性流体在食品加工、生物医学、能源工程上有着广泛的应用,已有的研究表明:基于分数阶导数的本构模型比整数阶导数的本构模型更加符合实际情况,可以更好的描述粘弹性流体的蠕变、松弛等复杂流变行为。本文针对Maxwell流体和Burgers流体,建立了基于分数阶导数的流动传热传质模型,利用有限差分方法构造了求解模型的数值算法并进行了一定的收敛性分析,得到了各参数对分数阶Maxwell流体和分数阶Burgers流体流动、传热、传质的影响规律。第一部分研究了周期振荡加速平板引发的分数阶Burgers流体的流动传热问题。考虑了速度的一阶滑移和二阶滑移的影响,同时以周期振荡形式对平板进行加热,建立了基于分数阶导数的流动传热模型。基于G1算法建立了求解控制方程的数值差分格式,并构造数值算例验证了差分格式的收敛性,讨论了分数阶导数、普朗特数、振荡角频率等参数对流体速度和温度的影响。第二部分研究了幂指数加速平板引发的分数阶Maxwell流体的流动传热问题。考虑了速度的一阶滑移和对流换热边界条件的影响,通过粘性耗散项将分数阶导数引入到能量方程中,建立了含有多项时间分数阶导数的流动传热模型。基于L1算法建立了求解控制方程的数值差分格式,并构造数值算例验证了差分格式的收敛性,分析了分数阶导数参数、速度的一阶滑移参数、努赛尔数、雷诺数等参数对流体的流动和传热的影响。第三部分研究了指数加速平板引发的三维分数阶Maxwell流体的流动、传热与传质问题,在平板处以指数形式进行加热并伴有一阶化学反应。考虑了磁场的作用,利用分数阶傅里叶定律和分数阶菲克定律建立了三维的流动传热传质模型。利用分数阶有限差分方法得到了速度、温度和浓度的数值解。探究了普朗特数、磁场参数、一阶化学反应参数等对速度、温度和浓度的影响。