【摘 要】
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小波变换、线性正则变换和特殊仿射Fourier变换都是由Fourier变换的演进发展而来的,而研究小波变换的齐次近似性质与线性正则变换和特殊仿射Fourier变换在采样理论方面的应用都占有重要的位置.本文主要针对有限区间连续小波变换的齐次近似性质问题和关于线性正则变换和特殊仿射Fourier变化的动态采样问题进行了探讨,并得出了相应的结果.第一章,首先介绍了本论文的主要研究内容,其次介绍了小波变换
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小波变换、线性正则变换和特殊仿射Fourier变换都是由Fourier变换的演进发展而来的,而研究小波变换的齐次近似性质与线性正则变换和特殊仿射Fourier变换在采样理论方面的应用都占有重要的位置.本文主要针对有限区间连续小波变换的齐次近似性质问题和关于线性正则变换和特殊仿射Fourier变化的动态采样问题进行了探讨,并得出了相应的结果.第一章,首先介绍了本论文的主要研究内容,其次介绍了小波变换、线性正则变换和特殊仿射Fourier变换的发展过程,通过齐次近似性质与动态采样的概念的介绍,引出接下来要讨论的问题.第二章,我们研究了当小波变换中的两个变量的积分区间都是有限情况下的连续小波的齐次近似性质.我们证明了当ψ1=ψ2时,若逐点齐次近似性质成立,重构的函数必是0,这个结论与区间是无限的情况非常不同.对于ψ1≠ψ2情况,我们也给出了一些必要的条件.第三章,首先介绍了线性正则变换和特殊仿射Fourier变换的定义和卷积性质,然后我们提出了一种将序列空间或平移不变空间中的信号利用其动态采样值进行恢复的方法.在线性正则变换域和特殊仿射Fourier变换域中,我们给出了序列空间和平移不变空间中的信号稳定重构的充分必要条件.
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