1998年,天文学家对Ia型超新星红移的观测和其后2003年WMAP卫星对微波背景辐射的更为精确的观测表明:宇宙正在加速膨胀。在宇宙学原理和广义相对论成立的前提下,为解释这一现象,必须引入一种具有负压强的新的物质,即所谓的暗能量。宇宙学常数(或真空能量)是最简单的暗能量候选者,但这一理论面临着宇宙学常数问题和年龄问题。　　为了解决以上问题,物理学家提出了各种动力学暗能量模型。其中k-essence模型是本文要研究的模型。我们考虑两种情况:一是暗物质和暗能量的之间没有相互作用,二是暗物质和暗能量之间存在相互作用: mQ=aHr。我们研究了具有幂律形式的k-essence模型:F(X)=- X+X。通过求解自洽的动力学演化方程,得出了多个临界点。具体过程为:第一步,暗物质暗能量之间没有相互作用,解出了八个临界点;第二步,令mQ=aHr,即暗物质暗能量之间有非零的相互作用,又得出六个临界点。并依次讨论这十四个临界点的存在性和稳定性条件。同时我们还研究了模型的稳定性,包括经典稳定性和量子稳定性。在此基础上,我们计算了宇宙学参数的值,得到了宇宙加速膨胀所要求的参数范围。我们发现,在所研究的模型中,暗能量方程可以穿过-1,为将来的观测提供了理论依据。