两个世纪以来，丢番图逼近（Diophantine Approximation）的研究取得了许多重大的进展，现已经成为数论中一个重要的分支。　　 本文首先回顾度量数论中一些重要的结果（包括Khintchine定理和Jarnik定理）。其中引出了一个重要的概念：不可很好逼近数（badly approximable numbers），并记Bad为所有的不可很好逼近数的集合，随后研究了这个集合的一些重要的度量性质.文中详细介绍了连分数的很多重要的性质，尤其研究了部分商有界的情形。紧接着，我们重点概括了齐次丢番图逼近中著名的Littlewood猜想的一些结果，并且介绍了它的最新的进展.同时还列举了几个跟Littlewood猜想紧密相关的问题和猜想。此外，本文重点介绍Hausdorff测度和维数，同时给出一些熟知的结论和概念，特别强调了维数的计算方法.最后，我们讨论了序列的模1一致分布（uniform distribution modulo one）。　　 本文主要目的是在有关Littlewood猜想的问题上给出两个基本且简单的结果.第一个，任意给定一个部分商有界的无理数α，我们构造一个具体的且部分商同样有界的实数β，使得实数对（α，β）满足Littlewood猜想.证明主要依靠的是连分数的一些基本的性质，在此基础上用递归的方式构造实数β使其满足给定的要求，最后就是加以验证。第二个结果是首先证明了存在实数对（α，β）满足下列不等式：q→∞lim inf q(logq)2‖qα‖‖qβ‖>0进一步给出满足该条件的实数对（α，β）组成的集合是满Hausdorff维数的.本文的方法最先是由Peres和 Schlag 使用的，也就是说首先证明满足给定性质的实数是存在的，其次证明这些满足性质的数组成的集合的Hausdorff维数是满的。