【摘 要】
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传染病是目前最严重的公共卫生问题之一,它危害着人类的生命健康安全.随着社会科技的进步和人们出行交通方式的变化,人口的流动越来越频繁,给疾病的防控带来巨大挑战.运用数学方法研究疾病的传播规律已成为科学研究的重要手段,不同类型的疾病可以通过不同的模型来刻画.近些年,具有扩散项的模型受到广泛关注,一般由反应扩散方程来描述人口的移动等.通过在模型中考虑时滞项与输入项,本文研究了两类具有非线性发生率的三维离
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传染病是目前最严重的公共卫生问题之一,它危害着人类的生命健康安全.随着社会科技的进步和人们出行交通方式的变化,人口的流动越来越频繁,给疾病的防控带来巨大挑战.运用数学方法研究疾病的传播规律已成为科学研究的重要手段,不同类型的疾病可以通过不同的模型来刻画.近些年,具有扩散项的模型受到广泛关注,一般由反应扩散方程来描述人口的移动等.通过在模型中考虑时滞项与输入项,本文研究了两类具有非线性发生率的三维离散扩散模型的行波解.本文第一部分研究了一类具有一般非线性发生率与时滞的三维离散SIR模型的行波解.在人口总数非恒定的条件下,首先,应用上下解法与Schauder不动点定理证明了有限闭区间上相应问题解的存在性;其次,通过取极限方法证明了超临界与临界行波解的存在性;之后,通过反证法与波动引理得到了行波解在无穷远处的渐近行为;最后,利用反证法证明了行波解的不存在性.本文第二部分研究了一类具有标准发生率与输入项的离散时滞SIR模型的行波解的存在性、渐近行为以及不存在性.通过构造合适的上下解,证明了当c ≥ c*时,系统存在非平凡的正行波解.之后,通过证明分量I（ξ）的有界性以及利用极限法与反证法,得到了行波解在无穷远处的渐近行为.最后,利用双边Laplace变换法与反证法得到了当β＞μ1,c＜c*时行波解的不存在性.
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