在液晶科学的研究中，液晶表面物理一直是人们研究的热点，而向列相液晶与固体相接触的界面物理尤受关注。由于液晶显示器件中液晶层厚度只有微米数量级，基板表面处的锚定作用对液晶盒内的液晶状态将产生重要的影响。Berreman 首先在单轴向列相液晶中提出了一个简单的理论模型，后来Jun-ichi Fukuda 等人对Berreman的模型进行了修正，并提出了修正公式。　　 随着液晶双轴向列相在溶质液晶中的发现，人们便致力于在热致液晶中发现双轴向列相，这是一个很具有挑战性的任务。近几年，一些实验工作者声明发现双轴向列相。这样，双轴向列相的确定就成了一个必不可少的过程。Saupe采用与固体弹性理论相似的方法，导出了双轴向列相液晶弹性能密度公式，其中包含12个独立的弹性系数，其值由实验测量决定。E.Govers和G.Vertogen等人在实验室坐标系中的双轴相序参数矩阵表达式代入向列相液晶自由能密度展开式中，整理出12个指向矢形变转动不变量。　　 本文基于E.Govers-G.Vertogen 理论，考虑双轴向列相液晶在沟槽状表面基板的锚定，其中双轴向列相液晶三个指向矢之一沿沟槽均匀排列。使用Berreman 研究单轴向列相液晶时提出的弹性形变产生表面能的理论方法进行研究，我们得到了一个公式，在Berreman模型中它描写弹性畸变对表面锚定的贡献。但在双轴向列相中，这一公式描写指向矢沿着沟槽锚定时，指向矢受到沟槽表面的作用而产生的畸变能量，并且研究了双轴向列相液晶在表面沟槽上锚定的稳定性问题，稳定性条件在双轴向列相单一常数近似下为-n指向矢沿着沟槽锚定时，-m指向矢受到沟槽表面的作用而产生的畸变能量，并且研究了双轴向列相液晶在表面沟槽上锚定的稳定性问题，稳定性条件在双轴向列相单一常数近似下为-n指向矢的弹性常数最大。其次，在Saupe 理论基础上，经过矢量变化，得出两种理论下的弹性系数之间的关系，使所得结论得到推广和应用。