【摘 要】
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本文主要研究了一类二阶非自治Hamilton系统以及二阶碰撞Hamilton系统周期解的多重性问题.本文研究二阶非自治Hamilton系统时,在文献[1]的存在性结果的基础上,通过增加适当条件,利用极小极大原理证明了周期解多重性的两个结果.与先前出现在文献[2,3]中的多重性结果相比,本文弱化了其假设条件(具体见第二章).本文在研究有障碍物的碰撞Hamilton系统时,利用推广的非光滑鞍点定理,在
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本文主要研究了一类二阶非自治Hamilton系统以及二阶碰撞Hamilton系统周期解的多重性问题.本文研究二阶非自治Hamilton系统时,在文献[1]的存在性结果的基础上,通过增加适当条件,利用极小极大原理证明了周期解多重性的两个结果.与先前出现在文献[2,3]中的多重性结果相比,本文弱化了其假设条件（具体见第二章）.本文在研究有障碍物的碰撞Hamilton系统时,利用推广的非光滑鞍点定理,在对假设条件以及碰撞轴推广的情况下,推广了先前出现在2017年的文献[4]中的结果（具体见第三章）.本文总共分为三章:第一章,介绍Hamilton系统的研究背景、研究历史、研究方法以及本文的研究方法、研究结果和创新性;第二章,介绍二阶Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该系统周期解的多重性定理的证明,并给出示例.此结果已被《南开大学学报》接收待发表.第三章,介绍有障碍物的二阶碰撞Hamilton系统的研究背景、研究方法以及相关的基础知识,给出该碰撞系统周期解的多重性定理的证明,并给出示例.此结果已发表在数学类SCI期刊《Boundary Value Problems》上.
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