【摘 要】
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大数据背景下,庞大复杂的样本往往来自很多种类或分组.有限混合模型正是刻画这种异质性的有力建模工具.对混合模型中的数理问题进行研究,是很多应用展开的首要任务,其意义重
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大数据背景下,庞大复杂的样本往往来自很多种类或分组.有限混合模型正是刻画这种异质性的有力建模工具.对混合模型中的数理问题进行研究,是很多应用展开的首要任务,其意义重大.本文对有限混合模型的两个问题进行研究.第一个问题是在给定混合模型的成分个数的条件下,对模型参数进行估计.另一个问题则是在成分个数未知情况下的模型选择,即混合模型的定阶.针对第一个问题,文章提出了三种改进的期望最大化算法(expectation-maximization algorithm,EM算法),用于对有限混合模型进行参数估计.具体地,在E步给定观测数据及当前参数估计值,计算隐变量的条件期望时,对混合比例进行不同形式的修改.改进的算法保持了经典EM算法的收敛性.基于模拟数据以及真实数据的实验结果均表明,三种改进EM算法的收敛速度比经典EM算法更快,同时对有限混合模型的参数估计效果更加准确和稳定.针对第二个问题,本文在惩罚对数似然函数中引入MCP罚函数(min-imax concave penalty),提出了 MMCP 方法.具体地,该方法在对数似然函数的基础上引入两个惩罚项,分别对混合比例和成分参数的距离进行惩罚.MMCP法能够同时实现混合模型的定阶及其它参数的估计.数值实验结果表明,相比MSCAD方法,MMCP方法对混合模型的定阶准确率更高.
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