设q，n，k为整数且n≥k,A={0，1,2，…，q-1｝为加法群。(n,qk,d)表示A上含有qk个码字且最小汉明距离是d的码。如果d=n-k+1，则称其为A上最大距离可分码(MDS码)。MDS码是组合数学研究的重要内容。MDS码是给定参数n，k之后纠错能力最强的码。此外，它的重量分布是完全确定了的。MDS码分为线性MDS码和非线性MDS码。　　 本文用mq(k)表示有限域IFq上q元线性(n，qk，n-k+1)MDS码的最大码长，Mq(k)表示q元集合A上q元非线性(n，qk，n-k+1)MDS码的最大码长。显然，mq(k)≤Mq(k)。由于线性MDS码具有良好的代数结构与几何结构，因此可以借助线性代数与有限几何的方法进行研究，其中特别引人注目的是“编码理论中的主猜想”的研究，即关于mq(k)的研究。对于非线性MDS码，由于其缺乏良好的代数与几何结构，因此很难找到系统的方法进行研究。从组合学角度考虑，非线性码的研究价值在于其应该具有比线性码更好的纠错能力。因此对于非线性MDS码，人们提出了类似线性MDS码的问题，即在k确定的前提下，(n，qk，n-k+1)MDS码的最大码长Mq(k)具有什么性质。与线性MDS码比较起来，其研究更为困难。　　 利用MDS码的分割重量计数子和组合学方法研究具有参数q，k的非线性MDS码的最大码长Mq(k)，结合码的Hamming距离，码的等价性，以及码的重量分布等概念，得出Mq(k)的一些新上界。利用了较为简单的方法证明了Mq(k)≤q+k-2(q为奇数)和Mq(k)≤q+k-3(q≡4(mod6))。另外，得到Mq(q-1)≤q+2(q≡4(mod6))，Mq(q-2)≤q+1(q三4(mod6))，Mq(q-2)≤q+3(q≡6或26(mod30))，Mq(q-2)≤q+5(q≡8或36(mod42))，Mq(k)≤q+k-3(q≡36(mod180)且k≥6)。