【摘 要】
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该文主要讨论了CAGD中的有理Blossoming方法.第一章综述已有的结果,介绍了负n次Bernstein基函数的定义、基本性质及对偶泛函性质,并且介绍了多元有理Blossoin及均差的概念和
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该文主要讨论了CAGD中的有理Blossoming方法.第一章综述已有的结果,介绍了负n次Bernstein基函数的定义、基本性质及对偶泛函性质,并且介绍了多元有理Blossoin及均差的概念和相关的命题.在第二章中,利用指数为分数的二项式定理,将整数次Bernsteain基推广到分数次,发展了分数次Bernstein基,得到了与整数次Bernstein基许多类似的性质及恒等式,而这些性质及恒等式对于整数次Bernstein仍成立,并且给出了关于分数次Bernstein基的Marsden恒等式及其Blossoming形式,实例表明,负分数次Bernsteina基比负整数次Bernstein基具有更大的灵活性.最后给出了Bernstein基函数及它的Blossoming用离散卷积表示形式.在第三章中,介绍了RB曲线与Poisson曲线的概念以及基本的几何性质,指出了Poisson基函数与有理Bernstein基函数之间存在的关系,并且将解析函数的Taylor逼近与Poisson逼近进行比较.实例表明,对于在无穷远处极限的0的函数以及有界函数,Poisson逼近比Taylor逼近效果要好.在第四章中,给出了关于有理函数的有理Blossom的定义、唯一存在性以及对偶泛函性质;具体给出了二次有理Bézier曲线的Blossoming形式和一般n次有理Bézier曲线的Blossoming形式.并且,介绍了关于Poisson函数的解析Blossom的定义、唯一存在性以及相关的命题.
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