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本文主要研究关于Bloch群与K3群存在的关于regulator的一个交换图。首先在引言中介绍问题的背景。然后,第一章叙述证明所需要的基本概念和命题,包括Bloeh群与K3群的定义和一些性质。第二章中依次构造出交换图中出现的三个映射,然后给出了交换图的交换性的证明。第三章给出了两个应用,其中一个是否定了Browkin关于Zeta函数的特殊值与regulator的关系的猜想,另一个是对一个特殊虚二次域验证了著名的Lichtenbaum猜想。