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本文主要对Lévy过程驱动的随机微分方程和随机时滞微分方程在p次M型空间中的解的存在唯一性这一基础理论进行研究。同时对Lévy过程驱动的随机时滞微分方程在控制理论中的应用做了简单的研究，也即研究了系统的渐近可控性。
全文分为七章。
第一章为绪论。简单阐述了随机系统的理论与应用意义，对随机微分方程的相关研究做了综述。其中重点介绍了Brownian运动驱动的各种随机微分方程的主要结果和相关方法。同时对一般Lévy过程驱动的各种随机微分方程已有的一些结果进行了简单分析。介绍了本学位论文的研究意义与创新。
第二章为Lévy过程的预备知识，主要介绍了Lévy过程的定义、可分性以及Lévy过程的特征和Lévy过程的Lévy-Ito分解、Ito公式等基础理论与常用的结论。
第三章为随机微分方程的预备知识，主要介绍随机微分方程的基本理论，包括Brownian运动驱动的随机常微分方程和随机偏微分方程以及随机时滞微分方程的基本理论和相应的一些结论。对于Lévy型随机微分方程，主要介绍了一些已有的Lévy型随机微分方程的基础理论。
第四章主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性。当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数，而是一个与系统相关的函数时，方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中，系数在一定条件下解的存在性和唯一性。
第五章，主要利用抽象空间中的算子半群方法，考虑随机偏微分方程的适度解。使用算子的分数幂的方法，研究了Poisson随机测度驱动下的随机时滞偏微分方程在M型p次空间中解的存在和唯一性，其中p=1或者p=2。
第六章，主要研究了p(1
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