最优化理论与方法以研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。其研究对象的客观普遍性，以及强调研究过程完整性的重要特点，决定了应用的广泛性，它的应用范围遍及工农业生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然科学等各个方面和领域。如何有效求解一般非线性规划问题的全局最优解是目前非线性规划领域比较重要的研究问题。共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，在这个基础上，Fletcher和Reeve（s1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。Fletcher、Powell和Beale等学者对共轭梯度法的收敛性作出了初步的研究。共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。由于共轭梯度法稳定性高，而且不需要任何外来参数，并有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用于大量的实际问题中。本文将运用共轭梯度法对非线性(无)约束优化问题提出相应的求解方法，通过构建离散的共轭梯度路径来获得目标函数的近似二次模型的下降方向，并结合限制性预条件共轭梯度法（RPCG）对于求解系数矩阵具有2×2分块形式的大型稀疏线性方程组系统有着更加强壮和有效的能力，来求解既约预条件方程。利用数学软件Matlab进行程序设计，对部分典型算例进行了测算，数值计算的结果也表明了算法的有效性和可靠性，以及良好的全局收敛性和局部收敛速率。本文共分为四章，第一章介绍了最优化理论的相关知识。第二章探讨了用无线搜索技术的离散的共轭梯度路径法解决无约束优化问题。在合理的假设条件下，证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率，数值结果表明算法的有效性和可行性。第三章，提出了离散的限制性预条件共轭梯度路径法来求解线性等式约束非线性优化问题，并建立起了限制性预条件共轭梯度法与经典共轭梯度法之间的联系来解决问题的既约系统。最后，对本文的研究进行总结，并进一步提出了需要改进的方面。