本论文对时域有限元(FETD)方法中的高阶基函数(1.5阶基函数和2.5阶基函数)做了一系列的研究。　　 时域有限元中传统的矢量基函数，沿单元棱边方向取值恒定，沿棱边法向是线性插值，这限制了其模拟实际电磁场的插值精度。针对这一问题，本文采用高阶基函数，并着重研究了1.5阶基函数和2.5阶基函数在基于麦克斯韦方程的时域有限元中的应用，以谐振腔和波导、微带电路为例进行仿真分析。数值仿真结果表明，该方法可以在相同的计算精度下，采用电尺寸更大的剖分网格，从而有效的减少了未知量的数目；而在未知量相同的情况下，可以提高求解精度。　　 针对规则四面体在电大尺寸网格剖分下模拟表面弯曲结构时精度低的问题，本文采取了高阶基函数与曲面四面体剖分相结合的方法，这样在电大尺寸网格剖分的情况下，既可以提高对物体的模拟精度，又可以提高求解精度。　　 本文采用H-矩阵与高阶基函数相结合的方法，并将其应用于电路问题的仿真分析中。数值仿真结果表明，该方法的内存复杂度和计算复杂度分别为O(Nlog N)和O(Nlog2 N)。这种接近线性的复杂度使得该方法在进行大规模计算时，与其他直接解法相比具有很强的优势。