在本文中，我们首先研究了abelian exchange环的Grothendieck群。引进了refinement环和模的概念并且研究了它们的性质。同时，我们也研究了refinement环的可比性以及正则环的可比性与excellent扩张的关系。最后我们考虑了没有单位元的强π-正则环。　　在第二章中，设R是一个有单位元的结合环，S(R)是由中心幂等元生成的非零真理想构成的集合。如果P是S(R)中的极大元，则称商环R/P是环R的Pierce茎。设(A)(R)={P∈S(R)|R/P是环R的Pierce茎}.我们首先指出(A)(R)是一个具有Zariski拓扑的紧空间。最后我们给出了abelian exchange环的Grothendieck群的一个刻画，即存在保序的群同构(K0(R)，[R）≌((H)0(R)，u)，这里(H)0（R）等于{f:(A)(R)→Z|f是连续的}.　　在第三章中，对于任意给定的环R及其理想I，我们考虑了R的refinement性质和理想I及商环R/I的refinement性质之间的关系。我们证明了有限生成模是refinement模的充要条件是它的自同态环是refinement环。我们还对refinement环和refinement模的可分性质做了一些相应的研究。　　众所周知任意一个exchange环R都具有以下性质:　　(1)设I为R的理想，对任意一个有限生成投射R/I模M，都存在一个有限生成投射R模M满足R/I(⊕)R M≌M，对于这种性质我们称之为有限生成投射R/I模可提升。　　(2)对于有限生成投射R模A，B满足A/IA≌B/IB，总存在模A，B的分解A=A1⊕A2和B=B1(☉) B2满足A1≌B1，A2=IA2，B2=IB2.我们指出存在不是exchange环的环具有这些性质。设R是refinement环，I是它的非零理想，我们证明了如果R具有这些性质，则R/I和I具有refinement性质。当理想I是左T-nilpotent的Jaco-bson根J(R)时，如果R满足上面的条件(1)，则R/J（R）是refinement环的充要条件是R为re-finement环。同时我们也证明了:如果R是一个refinement环，I是它的非零理想，当R具有上述两条性质时，则R是可分的充要条件是I和R/I是可分的。　　我们知道在正则环的理论发展过程中，可比性是很重要的。在第四章中，我们研究了refineme-nt环的可比性。设R是refinement环，如果每个有限生成投射模都有非零的循环子模作为它的直和项，则以下各点是等价的:　　(1)R满足几乎比较性;　　(2)对于每个有限生成投射模P，其自同态环EndR（P）满足几乎可比性;　　(3)与R Morita等价的环S满足几乎可比性;　　(4)对于每个正整数n，矩阵环Mn(R)满足几乎可比性;　　(5)对于某个正整数n，矩阵环Mn(R)满足几乎可比性。　　在第五章中，设S是正则环R的excellent扩张。我们研究了环S和R可比性的一致性，得到:如果R具有n-unperforation性质，则S具有s-可比性（几乎可比性或者弱可比性）的充分必要条件是R具有s-可比性（几乎可比性或者弱可比性）。　　在第六章中，我们称一个没有单位元的环I是强π-则的，如果对于每个元x，都存在一个元y和一个正整数n满足xn=xn+1y。我们给出了它的一些刻画。设I是没有单位元的abelian环，则I是强π-正则环的充要条件是N(I)=J(R)∩I，I/N(I)是正则的，这里R是I的单位化环，N(I)是I的幂零元构成的集合，J（R）是R的Jacobson根。设（I，J,M，N，(ψ)，Ψ）是具有零对的Moritacontext，T是Morita context环。则T是具有有界幂零指标的强π-正则环的充要条件是I和J具有有界幂零指标的强π-正则环。