多尺度方法是目前信号处理的常用方法，在各种数据处理的应用中扮演重要角色。近年来，数据的类型往高维数据和稀疏数据发展，而多尺度方法也逐渐向处理高维稀疏数据发展。目前以张量小波为主的经典高维多尺度分析构造方法难以适应这些应用。因此有必要构想一种新的构造方法以满足这类数据处理的应用。 最近Coifman为首的学者提出了在图上构造的新的小波方法，名为“扩散小波(Diffusion Wavelets)”。它是利用在图上构造一个热核，进而构造离散Markov半群而产生多尺度分析。然而，因为热核函数实际上在低频数据上也有一定的衰减作用，单纯的热扩散作用会在消去数据高频分量的同时把一些整体特性也消去。这影响了多尺度分析的效果。 本文尝试建立一种新的扩散分析的方法，使稀疏数据在进行扩散分析的过程中，保持某些特性不变。我们的构造方法主要得自于两种经典方法的启发：第一种是Sapiro等人构造的面积/长度保持流方法(Area/Length Preserving Flow)<[25]>。该方法使曲线或曲面在扩散作用下形变的过程中仍然保持面积(长度)/体积等特性不变。第二种是提升小波方法(LiRing Wavelet Scheme)<[30][31]>。它利用局部的数据间关系构造多尺度分析，同时它的“预测．更新”计算步骤又跟面积/长度保持流的“扩散-调整”计算步骤有共通点。由此，我们建立“带约束扩散”方法。它在构建图上的热核算子的同时，根据约束条件，构造一个补偿算子。在这两个算子的交替作用下，数据先被扩散算子投影到一个平滑的子空间，然后在补偿算子的作用下恢复部分损失的特征。由于这种交替作用正是提升小波方法中“预测-更新”思想的体现，故我们称之为“广义提升方法”。我们利用这种方法构造出带约束扩散，并由此构造出带约束扩散小波。 此外我们还将讨论在线性和非线性约束两种情况下，具体扩散算子和补偿算子的实现。我们引入最优化计算中的梯度投影法来实现广义提升，把补偿算子构造为对约束流形上的投影算子。这使得数据在扩散算子的平滑作用下能维持只在约束流形上移动。我们把这种带约束平滑作用引入到图像处理中去。利用其特性保持的特点解决图像去噪、图像恢复、轮廓特征分析，及图形学上物体平滑等实际问题。