真实世界中的复杂系统是一个由多个简单单元所组成的结构.这些单元在多重时间和空间尺度上运行,经由非线性交互作用,产生集体性行为,表现出复杂的多成分、多层次结构和自组织性等特点,这使得理解和刻画复杂系统变得十分困难.一个有效的方法是通过研究复杂系统输出的时间序列,来研究其内在的动态演化机制和交互作用.由于非平稳性和非线性是复杂系统时间序列的典型特征,因此传统的用于构建平稳性和线性假设的理论方法不再适用.本文的主要目标是研究非平稳、非线性时间序列的相关性、耦合性和复杂度.具体研究非平稳时间序列之间的交叉相关性,探究大偏差谱的结构特征,基于信息熵理论研究非线性时间序列的耦合性及复杂度.本文总共分为六章,组织结构如下：第一章为引言部分,介绍本文的研究背景、研究对象、研究意义和主要工作概述.第二章研究非平稳时间序列的交叉相关性及重分形交叉相关性在不同时间标度上的动态演化.我们针对皮尔逊相关系数对序列平稳性的先验假设,提出多标度去趋势交叉相关(DCCA)系数,用于衡量非平稳时间序列之间的交叉相关程度.在应用于分析股票市场时间序列的交叉相关性时,我们发现DCCA交叉相关系数具有多标度特征,且属于同一国家的股票指数之间具有较强的相关性.另一方面,我们提出多标度多重分形去趋势交叉相关分析(MM-DCCA)方法,用于研究重分形交叉相关性对时间标度的依赖性.在实证分析中,我们发现以Hurst曲面方式描述的交叉相关性更加丰富,且提供了一个有关金融时间序列之间动态机制的、更忠实详尽的描述,这是固定时间标度的重分形去趋势交叉相关分析(MF-DCCA)方法无法实现的.在分析有限长度时间序列时,我们提出减小标度的取值范围,使得大标度下系统的丰富信息被展示出来.第三章研究非平稳时间序列的重分形大偏差谱.重分形去趋势波动分析(MF-DFA)方法得到的标度指数α是衡量时间序列长程自相关性的重要指标.若a非常数,那么原始时间序列具有重分形结构.研究重分形标度指数的分布结构(重分形谱)具有非常重要的现实意义.本章我们结合大偏差(Large Deviation)理论,研究MF-DFA标度指数的谱形结构,并与传统的勒让德谱(Legendre Spectrum)进行对比.发现大偏差谱与勒让德谱的平滑走势不同,其具有非凹性特征,且质疑传统的标度不变假设.我们应用ARFIMA模型验证了大偏差谱评估过程的有效性以及标准化过程的合理性.在交通速度时间序列的分析中,发现大偏差谱中的非凹形现象代表了交通系统中的极端事件.第四章研究非线性时间序列之间的耦合性.我们提出有向耦合性方法交叉置换熵(CPE),以及改进的加权交叉置换熵(WCPE)不同于传统的转移熵,我们的方法在获取耦合方向的同时,可以量化耦合性的强度.我们应用人工信号验证了CPE方法在非对称耦合性检测方面是有效的.在实证分析中我们发现同一国家的股票指数之间耦合性较强.为了进一步完善CPE方法对噪音的敏感度,我们提出改进的WCPE方法.在应用于分析尖峰数据(spiky data)和AR(1)过程时,WCPE的结果更加稳定和可靠.此外,为了获取短时时间序列(长度小于50)的耦合强度,我们采用自由变动的时间延迟策略,提高了CPE方法的计算精度.第五章研究非线性时间序列的复杂度.多标度熵(MSE)是量化时间序列在不同时间标度上不可预知性的有效方法,针对其均值粗粒化过程导致的原始时间序列信息的丢失,我们提出改进的高阶矩多标度熵(HMSE)方法,并应用于分析人体睡眠期脑波的复杂度.我们首先应用模拟信号(Logistic映射)验证三种粗粒化形式下MSEμ(均值),MSEσ2(方差)以及MSEskew(偏差)算法之间的联系与差别.模拟信号结果显示,改进的HMSE方法(包括MSEσ2和MSEskew)可以更好的描述信号的复杂度,且在不同时间标度下,熵值的波动差异较小.在人体睡眠脑波分析中,我们发现：(1)在小标度上(<0.04sec),清醒期的熵值最高,且随着标度的增加熵值逐渐增加；(2)在大标度上(0.25sec-2sec),深度睡眠期的熵值最大,且随着标度的增加熵值逐渐减小.第六章为总结与展望.归纳主要研究成果,同时展望尚待研究的相关问题.