Galton-Watson过程（简称GW过程）是Galton与Watson为了研究英国贵族兴衰在1873年建立的模型;作为GW过程的自然推广，Smith和Wilkinson在1969年建立了随机环境中分枝过程.本文主要研究GW过程和随机环境中分枝过程的大偏差和中偏差问题，共分四章.　　第1章绪论.首先介绍GW过程和随机环境中分枝过程的研究背景，模型的定义及其研究进展和存在的问题，然后介绍了本文的主要结果.　　第2章GW过程（Zn）的大偏差和中偏差.研究了在指数矩有限的条件下过程W-Wn的大偏差概率（其中Wn=Zn/mn，m=EZ1，W=limn→∞Wn，α.s.），改进了Athreya(1994)的结果，并且证明了Z1的一个尾概率假设是得到最佳指数速率的充要条件.最后研究了Schroder情形和Bottcher情形下SZn/Zn的中偏差概率.（其中SZn表示Zn个中心化独立同分布随机变量的和）.　　第3章对随机环境中分枝过程（Zn）中SZn/Zn的中偏差进行初步的研究.　　第4章GW过程收敛速率.本章给出了GW过程|W-Wn|=O（nα），α＞0，的一个充要条件.