本论文阐述了课题研究的背景和意义，介绍了线性及非线性振动理论的发展状况和研究若干重要课题，列出了其近期的研究进展。具体介绍了非线性振动的研究方法，概括比较各主要定量分析方法如：摄动法、增量谐波平衡法(IHB)、等效法、分段直接积分法等的优缺点及应用的相对局限性。由非线性数值分析的基本理论，引出了求解非线性动力学方程的错差迭代算法。　　 在非线性动力学、振动、稳定性的研究中，由于所研究内容的本质由局部扩展到全局，由弱非线性扩展到强非线性，由小扰动扩展到有限扰动，传统的近似方法有其相应的局限性，于是就有必要引入新的方法。传统的解析或数值方法中除平均能量法外，均是从时域上着手，求其近似解。本文中从值域方向考虑，在指定时间区间内给出系统满足初值条件的假定解析解，然后采用错差迭代算法逐步逼近，求出非线性系统动力学问题的近似解析解，并给出了迭代算法的收敛性证明。　　 本文通过对大摆角单摆的非线性振动及弹簧质量块系统的非线性振动两个实例的分析，验证了错差迭代算法的正确性与实用性，并运用该方法分析计算齿轮传动系统的非线性振动。同时对本文提出的从值域方向考虑的思想方法做了进一步推广，建立非线性代数方程的错差迭代算法，并给出了算例计算过程和迭代收敛性证明。最后，对本论文的研究工作和研究成果进行了总结，也为非线性动力系统的算法研究提出了一些展望。