在非线性微分方程定性分析的研究中，正规形是一种有效的研究方法。正规形理论的基本思想是:对于给定的非线性微分方程，利用一个合适的变量变换，把所给的微分方程在形式上变得尽可能的简单，而且使得系统的局部定性性质在变换前后保持相同。计算正规形是正规形理论中的一个重要内容，并且当微分方程的线性化矩阵非零时正规形的计算已经比较成熟，应用成果也比较丰硕，虽然有时对所做的变量变换仍然难以求得。然而，在应用学科中经常出现线性化矩阵为零的非线性微分方程（本文也称之为退化非线性微分方程），对这类微分方程定性性质的研究具有重要的理论与应用价值。本世纪以来，国内外许多学者利用正规形理论开始研究退化非线性微分方程的一些经典理论问题（如可积性问题、单值性问题、逆积分因子存在性问题等）与一些应用问题（如分支问题、行波解的存在性问题等）。因此给定一个退化非线性微分方程，如何计算其正规形并研究其定性性质是一个比较新的研究课题。　　对于退化非线性微分方程，本文给出了其主微分方程的保守-耗散分解，并证明了这种分解的几个性质。利用这些性质把求定义在（拟）齐次向量场空间上的同调算子Lr+k值域补空间转化为求定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子lr+k值域补空间。在主微分方程是哈密尔顿的并且哈密尔顿函数在复多项式环C[x，y]上的因式仅为单因式的假设下，为求得正规形只需求有限多个定义在（拟）齐次多项式空间上李导数算子值域补空间，并给出递推公式。最后用这种方法求出一类广义Hopf奇点的正规形，并利用李三角形方法（即递归算法）给出正规形的系数与原微分方程系数之间的关系。　　文章由如下五章内容组成:　　第一章主要介绍文章研究背景与意义、目前国内外研究现状、本论文研究的结构与安排。　　第二章介绍基于Algaba等利用李括号方法建立起来的拟齐次轨道等价正规形理论的一般框架，主要是修正了一些关键引理（比如引理2.10、引理2.16等）中的笔误并给出详细的证明;同时对正规形进一步简化（以消去更多的系统参数）。　　第三章介绍拟齐次共轭等价与轨道等价正规形理论递归算法。　　第四章作为例子，应用递归算法计算一类广义Hopf系统((x)(y))=(y2-x2)+(a30x3+a21x2y+a12xy2+a03y3b30x3+b21x2y+b12xy2+b03y3)+…的正规形，并得到了正规形系统与原系统的前面几个系数之间的关系，并给出它的特殊情形((x)(y))=(y2+a21x2y-x2+b30x3+b12xy2)存在逆积分因子的充要条件。　　第五章总结和展望。