概周期函数的理论是由丹麦数学家H.Bohr在1925-1926年间建立起来的，从那以后，经过一些科学家的努力它的发展越来越完善，在许多范围内的应用也越来越广泛。带有梯度算子的二阶方程x-Ax-▽U(x)＝h(t)是一类特殊的非线性方程，九十年代初利用变分法人们解决了这种方程解的存在性问题。利用函数的凸性，方程的概周期解的存在性和唯一性问题也已经得到了解决，这以后人们深入地研究更广泛的带梯度算子的二阶方程，在它的概周期解的存在性和唯一性方面得到了一些很好的结果。这种带有梯度算子的方程在化工和电子等方面有重要的作用。　　本文主要解决带梯度算子的二阶方程渐近概周期解的存在和唯一性的问题。我们首先简介了概周期函数的发展过程和一些基本的性质，介绍了这种方程概周期解的存在性和唯一性以及常微分方程的概周期解。在此基础之上我们来继续研究它的渐近概周期解。对任何一个C(R+)中函数f是渐近概周期的都等价于{Rsf:s∈R+}在C(R+)中相对紧，利用这个性质我们可以得到这种方程的渐近概周期解在C(R+)中的存在性。另一方面，我们把原方程化为x-Ax-Bx·x＝h(t)，其中是Bx随x变化而变化的矩阵，利用迭代法和线性常微分方程的概周期解的存在性和唯一性，得到R上此方程的渐近概周期解的存在和唯一性。