本文主要对紧线性积分算子特征值问题的投影逼近算法展开研究，讨论用多尺度小波Galerkin快速算法和多层扩充修正算法对特征值问题进行数值逼近。全文共分为四章。　　第一章主要介绍特征值问题的应用背景和研究现状，并对常用的几种特征值问题数值逼近算法及相关文献进行了概括介绍。　　第二章主要介绍紧积分算子特征值问题的谱逼近框架，给出谱逼近理论的一些一般结论；此外还介绍了多尺度空间和多尺度小波基的生成理论，并分析多尺度空间和多尺度基函数的相关性质，最后列出两组小波基函数的例子。　　第三章利用第二章中构造的小波基底对特征值问题建立Galerkin逼近格式，并利用多尺度小波基的紧支集和消失矩性质，提出相应的矩阵截断策略，对系数矩阵中的元素进行压缩，得到特征值问题的快速多尺度小波Galerkin算法，同时分析算法的收敛性。最后通过数值算例分别验证了在光滑核和弱奇异核的情形下，算法均能保持最佳收敛阶。　　第四章在多尺度小波Galerkin算法的基础上，利用多层扩充法进行算法优化，在对系数矩阵进行分步扩充的过程中，将上一层空间中计算得到的特征向量代入进行修正计算，并反复执行这一过程直到得到满意的解。经证明，该算法在达到减少计算量的目的的同时具有最佳收敛阶。