近年来发现一类反应扩散现象具有记忆性质，即通常的扩散项被扩散项在过去时间段的加权卷积所替代。许多学者对这种带记忆的非线性项反应扩散方程的可解性和吸引子已作了深入的讨论，但是当前仅见到带记忆的线性反应扩散方程的数值解法，因此，研究含有非线性项的这类方程的数值解法是有意义的。 这类方程的数值解法有两个难点：一是非线性项，二是扩散的卷积。本文的方法如下：首先对原方程求梯度，以未知函数的梯度作为新的未知量，并冻结非线性项以进行线性化处理，建立了新的方程；其次采用高精度的六点隐式差分格式进行半离散处理，采用Laplace变换来处理时间卷积，最后用Laplace数值逆，近似地得到该方程的数值解。本文对Laplace数值逆进行了详细的讨论，对上述算法做了一些理论分析。数值实验表明了该方法是可行的，且具有较高精度。反应扩散方程