光子晶体(photonic crystals)是介电系数周期变化的人工晶体.光子晶体的许多特性,如近带边大的光学色散、全方向的反射、光子局域化、光波导、低域值的谐振腔以及易于集成的优点等使得光子晶体在光学逻辑回路、光波导器件及光学计算机领域都具有潜在的应用价值.本文以一维光子晶体为对象,研究了光子晶体缺陷态的耦合、结构色散、非线性效应等物理问题,并取得了一定的进展.主要内容包含以下几个方面:第一章综述了光子晶体的发展历程、制作技术、基本物理特性及其应用.第二章总结了光子晶体的基本研究方法.详细介绍和分析了用传输矩阵法、平面波展开法和时域的有限元差分法计算光子晶体的传输系数、带结构及态密度的方法和特点.第三章运用一维光子晶体的色散关系导出了在两种介质的光学厚度近似相等的条件下,光子的禁带中心频率及带隙宽度的解析表达式.并且通过对带结构的计算分析了一维光子晶体带隙的方向特性.第四章运用紧束缚近似方法和电磁场理论,建立了具有两个缺陷的光子晶体缺陷态分裂的能级间隔与耦合系数的关系.并且模拟计算了缺陷态频率的简并与分裂,得到了光子晶体缺陷态能级分裂的规律.第五章通过对有限周期和无限周期一维光子晶体等效折射率的数值模拟以及带结构的分析,对文献报道中存在的两种矛盾的等效折射率计算结果进行了理论的探讨,提出了合理的见解.并且对一维光子晶体的低频及带边双折射特性进行了数值和理论的计算,得到了低频近似下一维光子晶体对TE波和TM波的折射率方程.第六章从光子晶体的传输矩阵理论出发,导出了掺杂饱和吸收非线性介质光子晶体的缺陷模的透射率,以及缺陷层中局域光的增强因子.进而得到了掺杂非线性吸收介质光子晶体缺陷模的双稳态特性.第七章运用非线性耦合波理论,详细研究了在非线性光子晶体中,通过级联的二阶过程产生三次谐波的转换效率与入射波的初始条件的依赖关系.