本文主要研究无线传感器网络中的虚拟骨干网构建所产生的相关组合优化问题。由于其广泛的应用性,无线传感器网络(WSN)近十几年来得到了深入研究。它是一个没有基础设施的自组织无线移动网络,并且传感器网络中的节点很容易发生故障或者能量耗尽导致通信中断,因此提出了在网络中构建虚拟骨干网来负责数据的路由转发。虚拟骨干网作为路由协议可以很好的解决由泛洪带来的广播风暴,从而减少大量的冗余信息,减少节点通信时的能耗,进而改善网络性能。本文研究的主要内容包括两个方面。首先,我们针对无向圆盘图中的最小m-连通k-全控制集问题(其中,m,k为任意正整数),提出了一个近似算法,对此算法进行了理论分析,得到一个较好的近似比。其次,我们研究了无向圆盘图中最小r-跳k-控制集问题(其中,k,r为任意正整数),给出一个两阶段的近似算法。第一阶段,利用三色算法得到一个极大r-跳独立集；第二阶段向控制集加入节点使得满足连通性要求,从而得到连通控制集,最后通过对算法的分析得到了近似比。本文的主要贡献是推广了相关的虚拟骨干网优化构造问题,并设计了这些问题的近似算法,得到了较好的近似比。