在现实的系统中，随机干扰总是不可避免的，用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性，从而用确定性系统理论控制方法来控制某些系统时，常常会严重背离所期望的效果。因此，当对系统研究有较高的精度要求时，充分考虑随机因素的影响就必须用随机模型来描述系统的动态规律。对于这样的系统，无法用常微分方程表示，而需借助随机微分方程。随机控制理论，尤其是基于随机微分方程描述的随机系统的研究，因为在工程技术、信号处理、数学经济、神经网络和人口模型中的应用，已经成为现代控制理论研究的一个热点问题。　　 另一方面，时滞系统在实际工业和工程系统中是普遍存在的，如人口及经济、通讯网络、制造系统、生物系统、化工过程以及电力系统中均存在时滞。时滞产生的原因主要有三种：物质及信号传递、系统中信号的测量以及设备的物理特性。时滞的存在也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。由于实际系统的复杂性以及工业环境中各种变化因素的影响，用来描述被控系统动态特性的模型往往具有某种不确定性。因此，关于不确定变时滞随机系统的鲁棒稳定性、控制和应用的研究，不仅具有重要的理论意义，也具有重要的实际价值。本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函，Ito公式、线性矩阵不等式（LMD和自由权矩阵等重要理论和方法，系统地研究了不确定随机系统的鲁棒稳定性、鲁棒H∞控制和随机神经网络的稳定性。　　 本文主要内容和成果有以下几个方面：　　 1．先简要概述了随机系统研究的相关背景和意义，几类随机系统的稳定性、控制和应用研究进展，给出了随机系统的一些预备知识和稳定性概念。　　 2．研究了不确定变时滞随机系统的鲁棒均方指数稳定性问题，且不确定性是范数有界的。把自由权矩阵方法运用到随机系统中，为了克服以前一些结果的保守性，构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了基于LMI的鲁棒均方指数稳定的充分条件，且条件没有涉及到系统矩阵和李亚普诺夫矩阵之间的交叉项。在先考虑标称随机系统的均方指数稳定性基础上，分别得到了非线性和线性不确定变时滞随机系统的鲁棒均方指数稳定性。在以上结果基础上还提出了一个改进的弱保守性的指数稳定性条件。需要指出的是所有这些结果都以线性矩阵不等式（LMI）的形式给出，可以方便的用内点法求解。　　 3．关于不确定马尔可夫跳变随机系统的鲁棒稳定性问题：首先研究了一类普遍的变时滞不确定马尔可夫跳变随机系统的鲁棒稳定性问题。不确定性是范数有界的且由马尔可夫过程控制。通过构造一个Lyapunov泛函，并应用Ito公式，得到了基于LMI的时滞相关稳定性充分条件。其次，基于同样方法，得到了关于具有模式依赖时滞的马尔可夫跳变随机系统的时滞依赖稳定性条件。　　 4．关于随机时滞系统的鲁棒H∞控制，首先我们针对一类不确定中立随机分布时滞系统，利用随机Lyapunov稳定性理论和Ito公式，推导出系统的随机鲁棒可镇定的充分条件，并进一步给出了鲁棒H∞控制器存在的充分条件。主要采用状态反馈的方法来设计镇定控制器，保证了闭环系统的渐进稳定性。其次，还考虑了同时含有状态和控制输入时滞的中立随机系统的鲁棒H∞控制问题。再次，还考虑了具有模式依赖变时滞的不确定马尔可夫跳变随机系统的H∞控制。　　 5．研究了一类具有不确定变时滞随机模糊系统的鲁棒稳定性问题。首先给出不确定Takagi-Sugeno（T-S）动态模糊系统模型，然后通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了基于线性矩阵不等式（LMI）的新的时滞相关稳定性充分条件，此条件比已有的结果更加宽松。　　 6．关于神经网络稳定性分析方面，我们分别研究了随机区间神经网络、具混合时滞的随机区间神经网络、具有混合时滞的一般随机神经网络和马尔可夫跳变随机神经网络的稳定性。通过构造新型的Lyaponv-Krasovsii泛函并利用此泛函，基于线性矩阵不等式，得到了随机时滞神经网络时滞相关的均方指数稳定性的充分条件。　　 最后，总结全文并提出了进一步研究的方向。