本文从两方面讨论了复合算子在不同全纯函数空间之间的性质。 一、单位圆盘D上Hardy空间到加权Hardy空间的复合算子Cφ的性质。 吴树宏在[3]中讨论了复合算子Cφ从Hardy空间到加权Hardy空间的有界性，并给出了Cφ的一个范数估计表达式同时得到了Cφ成为紧算子的充分条件，但未给出Cφ成为紧算子的必要条件。本文第二章在此基础上引入加权Hardy空间H2(β)的一个等价范数，利用其等价范数从另一角度对复合算子Cφ从Hardy空间H2到加权Hardy空间H2(β)之间的有界性和紧性进行讨论，得到了复合算子Cφ成为有界算子和紧算子的充分必要条件。 二、单位多圆柱上加权Bergman空间到q-Bloch空间的复合算子Cφ的性质。 2006年，唐笑敏、胡璋剑在文献[10]中研究了单位圆盘D上加权Bergman空间和q-Bloch空间之间复合算子的特性。作为复合算子研究在域上的一种推广，本文第三章将文献[10]中单位圆盘D推广到单位多圆柱Dn上讨论复合算子Cφ从加权Bergman空间到q-Bloch空间上的有界性和紧性问题，得到了判定复合算子Cφ成为有界算子和紧算子的充分条件。