模糊多目标规划解的研究

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多目标规划问题的一般解法是将多目标规划问题转化为单目标规划问题,通过求解单目标规划问题的最优解,进而得到多目标规划问题的Pareto最优解。那么,采用适当的方法是否能够得到多目标规划问题所有的Pareto最优解,答案一般是否定的。本文只针对凸多目标规划问题,运用理想点法和隶属函数法,对是否能够得到所有的Pareto最优解进行讨论。在理想点法中,给出范数和理想点构造相应的单目标规划问题,通过求解单目标规划问题的最优解可以得到原多目标规划问题的Pareto最优解,并且经证明,原问题的每一个Pareto最优解,都存在相应的权重,使得这个Pareto最优解是相应的单目标规划问题的最优解。在隶属函数法中,首先对每个目标函数建立隶属函数,用隶属函数构造新的多目标规划问题,再将多目标规划问题转化为单目标规划问题,单目标规划问题的最优解是原多目标规划问题的Pareto最优解。并且,原问题的每一个Pareto最优解,都存在相应的权重,使得这个Pareto最优解是相应的单目标规划问题的最优解。本文还对模糊多目标规划问题的解进行了研究,将拟有效解和有效解的概念扩展到约束中带有模糊系数的多目标线性规划问题中。拟有效解和有效解被定义为模糊集。论域中的每个元素作为拟有效解的隶属度是唯一确定的,它完全刻画了解满足约束的程度。进一步,在达到相同目标值但满足约束程度不同的拟有效解中,利用扩张原理定义了他们作为有效解的隶属度。满足约束程度最大的解作为有效解的隶属度与它作为拟有效解的隶属度是一样的,其他满足约束程度较小的解作为有效解的隶属度是零。然后给出了论域中元素作为-拟有效解和-有效解的充分和必要条件。最后,算例说明了拟有效解和有效解的区别。
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