纳米元件的振动特性研究是当前纳米力学领域关注的热点。本文以碳纳米管、压电纳米梁/板和挠曲电纳米梁/板为研究对象,开展了粘弹性基体中典型纳米元件的振动特性问题研究,建立了纳米元件振动特性分析的非局部理论模型,给出了适用于该问题求解的分布参数传递函数方法,并系统研究了非局部效应、压电效应、挠曲电效应、磁场及基体粘弹性等因素对纳米元件振动特性的影响。论文主要研究内容如下:建立了粘弹性基体中单壁碳纳米管（SWCNT）振动特性分析的非局部理论模型。通过引入广义Maxwell粘弹性模型、Winkler粘弹性地基模型和洛伦兹力,基于非局部Euler梁模型建立了粘弹性基体中SWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,利用传递函数方法给出了一般边界条件下SWCNT固有频率的封闭解。通过与文献结果进行对比,验证了所建理论模型和求解方法的准确性,并在此基础上系统研究了非局部参数、边界条件、磁场强度和粘弹性基体等因素对SWCNT振动特性的影响。建立了粘弹性基体中双壁碳纳米管（DWCNT）振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑粘弹性基体、纵向磁场、管壁间范德华力等因素影响,建立了粘弹性基体中DWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,得到了一般边界条件下DWCNT固有频率的传递函数解,并讨论了非局部参数、边界条件、磁场强度和粘弹性基体对DWCNT振动特性的影响。结果表明,存在最优长细比使得DWCNT固有频率对纵向磁场的敏感度最高。建立了粘弹性基体中变截面SWCNT振动特性分析的非局部理论模型。考虑变截面因素影响,建立了粘弹性基体中变截面SWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,联合摄动理论与传递函数方法,得到了一般边界条件下变截面SWCNT的固有频率,并详细讨论了非局部参数、磁场强度、锥度等因素对变截面SWCNT振动特性的影响,指出非局部效应对变截面SWCNT固有频率的影响程度随锥度和磁场强度的增大而显著减小。建立了粘弹性基体中压电纳米梁热-机电振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑尺度效应、压电效应和热-电-力耦合作用力等因素影响,建立了粘弹性基体中压电纳米梁的振动控制方程,并得到了一般边界条件下压电纳米梁固有频率的传递函数解。通过系统研究非局部参数、边界条件、外电压、温度变化梯度和双轴向力等对振动特性的影响,指出存在最优长细比使得压电纳米梁固有频率对外电压、温度变化梯度和双轴向力的敏感度最高。建立了粘弹性基体中挠曲电纳米梁振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑纳米梁的非局部效应、压电效应、挠曲电效应以及基体粘弹性,推导了系统的振动控制方程,然后利用传递函数方法得到了一般边界条件下挠曲电纳米梁固有频率的封闭解。通过参数影响分析,指出挠曲电效应可提高纳米梁的结构刚度,且其影响程度随长细比和非局部参数的增大而减小,随外电压和频率阶次的提高而增大。建立了粘弹性基体上压电纳米板热-机电振动特性分析的非局部理论模型。基于非局部Kirchhoff板模型,综合考虑非局部效应、压电效应、基体粘弹性以及热-电-力耦合作用力等因素影响,建立了粘弹性基体上压电纳米板的振动控制方程。针对非局部理论难以写出系统能量泛函显示表达式这一难点,提出了适用于压电纳米板热-机电振动特性分析的Galerkin条形传递函数方法,给出了压电纳米板固有频率的半解析解,并进一步研究了非局部效应、边界条件、粘弹性基体、外电压、温度变化梯度以及双轴向力等因素对振动特性的影响。建立了粘弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析的非局部理论模型。根据Hamilton原理,推导了粘弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析的振动控制方程,通过Galerkin条形传递函数方法求得了一般边界条件下挠曲电纳米板固有频率的半解析解,并详细讨论了非局部参数、边界条件、挠曲电系数、温度变化梯度和粘弹性基体等因素对振动特性的影响。总之,本文基于非局部理论建立了适用于粘弹性基体中典型纳米元件振动特性分析的理论模型和传递函数求解方法,相关结论可为纳米元件在纳米传感器、微纳米机电系统和纳米发电体等领域的开发应用提供理论基础。