【摘 要】
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多层网络结构和动力学是目前网络科学研究中的前沿方向.在多层网络中,层间连接方式直接影响整个多层网络的传播、扩散和同步.针对一般结构的多层网络模型,目前还没有系统的研究理论和方法,只能从简单的多层网络结构入手,来探索其不同的层间连边方式如何影响多层网络整体动力学行为.本文针对各层是链状结构的双层网络,在层间存在两条连边的情况下展开讨论,以寻找该网络在上述条件下层间连接的优化方式.首先,根据主稳定函数
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多层网络结构和动力学是目前网络科学研究中的前沿方向.在多层网络中,层间连接方式直接影响整个多层网络的传播、扩散和同步.针对一般结构的多层网络模型,目前还没有系统的研究理论和方法,只能从简单的多层网络结构入手,来探索其不同的层间连边方式如何影响多层网络整体动力学行为.本文针对各层是链状结构的双层网络,在层间存在两条连边的情况下展开讨论,以寻找该网络在上述条件下层间连接的优化方式.首先,根据主稳定函数方法,在同步域无界的条件下证明各层网络结构相同的多层网络在任意层间一对一连边方式下,均存在层间耦合强度阈值,使得整个网络同步能力达到最大,且该最大同步能力就是其单层网络的同步能力.其次,通过数值模拟,得到双层链状网络在层间两条连边的情况下,其最优连边位置分别为各条链的1/4和3/4处;最差连边位置分别为其端点及相邻次端点处.随后,进一步讨论了网络在单层节点数分别为4N,4N+1,4N+2,4N+3情况下的层间最优连边方式.结果表明:单层节点数为4N时存在3种不同的层间最优连边方式,其他三种情况下的层间最优连边方式均唯一.最后,本文提出了满足条件的双层链状网络最优层间耦合强度的表达式,并通过计算不同节点数情况下网络的最优层间耦合强度,验证了该表达式的正确性.
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