有限可补群是一类比较特殊的有限群,其定义是如果一个有限群G的所有子群均可补则称群G为有限可补群。在有限群论的学习中,我发现可补的概念很是重要,运用也很平凡的,所以学习和研究有限可补群对于群论爱好者来说将是一件十分有意义的事情。本文通过对有限可补群定义及性质的研究,深受启发,我得出了有限可补群G的子群都是有限可补群,也就是说可补性具有遗传性。进一步说,有限可补群的商群也是有限可补群,有限可补群作直积也是有限可补群。1)有限可补群G作商群,作直积任然是有限可补群;2)有限可补群G的可补性对于其子群遗传;其次,我联想到可解群与可补群可否向结合,通过参考霍尔对有限可补群的研究,得知所有的有限可补群均是超可解群。我从有限可补群的阶入手考虑,用自己的思路证明了有限可补群均可解。3)有限可补群均可解;在对霍尔定理的深入研究中,得知有限可补群是所有主因子皆循环,且其所有西洛子群皆为初等交换群的超可解群。本人利用这个定理挖掘出了有限群可补的充分必要条件是群G本身是若干阶无平方因子群的直积。4)有限群为可补群的充分必要条件是该群可以分解为若干个阶无平方因子群的直积;有此充要条件得知研究这种阶无平方因子群G的构造是件很有意义的。然后我从群的阶中所含素因子个数出发,分类讨论。最后确定了恰恰含有2个素因子且阶无平方因子的群构造,其实这也是亚循环群的一种特殊情况。5)阶为2个素数之积的群的构造只有下面2种形式: a ) G = P₁×P₂; b ) G = a , b,a , b≠1, a² = b^p= 1, ba = ab^-1,其中p是大于2的素数。在此基础上我进一步考察阶含有限个素数因子且无平方因子的群,从群G中最小素因子作为突破口,围绕寻找极大正规子群这一点做讨论,最后发现可以用半直积的形式构造一般的情况,即阶含有限个素数因子且无平方因子的群可以用有限个素数阶循环群按照一定的顺序作有限次半直积得到。