数学模型是板带材轧制计算机控制系统的重要基础,精准的预测模型是获得高质量板带产品的重要保障。能量法是以连续统模型对变形体进行整体积分,结果能清楚地反映出不同变量之间的力学关系。本文以提高板带轧制生产中轧制力和形状参数模型预测精度为目的,采用能量法建立了板带热轧、冷轧和变厚度轧制过程中轧制力和形状参数的精确预测模型,优化成形过程参数,从物理本质角度去认识、分析和解决轧制中的各参数之间关系,具有重要的理论价值和实际应用价值。本文的主要研究内容和结果如下:(1)采用有限元模拟研究板坯立轧的变形特点,假设立轧为平面变形,基于流函数性质和体积不变条件,首次建立了立轧正弦函数狗骨模型及相应运动许可的速度场。针对平面变形假设带来的偏差,根据双流函数性质建立了立轧三维变形的三次曲线狗骨模型及相应的速度场。成功的将以上两种模型和方法应用到立轧中,得出轧制力和狗骨形状参数的数值解和解析解。利用模型研究了减宽率、板坯厚度和立辊半径等轧制工艺参数对立轧后狗骨形状和应力状态影响系数的影响。狗骨形状和轧制力的预测结果与其他模型和现场实测数据吻合良好,对于立轧控宽和轧制力的预报具有重要意义。(2)针对粗轧平轧中板坯自然宽展和可能存在的狗骨回展问题,首先利用矩形板坯平轧过程来研究自然宽展,基于能量法得到粗轧轧制力和轧后宽展的数值解,根据得到的理论解数据回归了板坯自然宽展及速度场中加权系数的模型。对于立平轧后狗骨形状回展的复杂问题,提出了一种结合有限元和BP神经网络研究狗骨形状回展百分比模型的方法,根据立轧狗骨模型计算狗骨形状面积得到不同轧制规程下狗骨形状的平轧回展。结果表明:压下率和轧辊半径增加宽展增加,板坯宽度增加宽展减小。利用以上模型预测立平轧时的宽展和轧制力与现场实测数据最大偏差小于4.79%,具有较高的命中率。(3)提出了一个新的满足精轧变形过程运动许可条件的指数速度场和相应的应变速度场,对热连轧精轧过程轧制力进行解析,基于能量法得到总功率泛函、轧制力矩和轧制力的解析解,利用模型研究了轧辊弹性压扁对轧制力的影响,以及轧制工艺参数对中性点位置和应力状态影响系数的影响。精轧时的中性点更靠近带钢的入口,轧制力的解析解与现场实测数据偏差小于7.59%,满足工业现场应用的要求。(4)冷轧过程存在较大的入口弹性压缩和出口弹性恢复变形,根据广义胡克定律并且考虑前后张力对变形区尺寸的影响,得到精确的弹性区轧制力模型。建立满足冷轧塑性区变形运动许可条件的双曲正弦函数速度场和应变速度场,考虑前后张力和轧辊压扁对轧制力的影响,迭代得到冷轧总轧制力的解析解。针对冷轧力臂系数难以确定的问题,结合轧制过程有限元模拟和现场数据,首次提出了一种基于BP神经网络的冷轧力臂系数模型。利用本文模型研究了轧制工艺参数对应力状态影响系数和中性点位置的影响,模型预测的轧制力比现场实测值略大,但偏差在3.31%以内,冷轧变形区的中性点更靠近带钢的出口。(5)考虑变厚度轧制时轧辊上移或下移的影响,根据轧制变形区体积不变条件建立了变形时的速度场和应变速度场,首次利用能量法得到增厚轧制和减薄轧制过程中轧制力的解析解。基于本文模型研究了变厚度轧制时咬入角、中性角和应力状态影响系数等的变化规律。以中厚板现场MAS轧制和冷轧差厚板的实测数据验证了本文模型的正确性,以上解法为采用能量法获得动态轧制过程的解析解提供了新思路。