高精度紧致差分格式作为数值计算的重要研究问题之一，在很多科学计算领域中占有重要地位.而且，随着工程问题的日趋复杂化，对数值格式的要求越来越高，低阶精度差分格式已经不能完全满足求解问题的要求，因此，有必要构造高分辨率、高精度的差分格式以满足科学和工程计算的需要。　　本文的研究内容可以分为以下三个方面：　　第一：依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想，构造了满足四阶精度且具有高分辨率的三对角四阶紧致差分格式.一方面，它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合，以更高的分辨率、更小的计算量来计算偏微分方程的一阶导数；另一方面，与传统格式相比，该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761，大于传统格式的1.13097.因此，优化格式更适合模拟小尺度波动。　　第二：通过比较我们建立的四阶最优紧致差分格式，以及传统的六阶和八阶紧致差分格式，来研究精度和分辨率之间的关系.一般而言，高精度的差分格式具有较高的分辨率，但是，数值格式精度和分辨率是两个不同的概念，通过差分格式对实际算例模拟的比较，我们发现：针对小尺度波动问题，精度低的四阶格式反而比六阶和八阶的分辨率高。因此，在解决实际问题时，需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式。　　第三：与传统的四阶紧致差分格式进行对比，说明在实际应用时，我们建立的四阶紧致差分格式具有高分辨率，更适合求解小尺度波动问题.数值计算结果也表明：虽然优化格式仍然是四阶精度，但是要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小；尤其对于小尺度波动，优化格式的计算误差会更小.对于行波问题，优化格式能够更加准确的模拟波动的传播行为，其优势也更加明显.理论分析和数值算例的比较结果均表明，优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。