Eshelby夹杂问题对非均质材料(如复合材料、多晶材料)的研究有着非常重要的意义。譬如，由于缺乏对材料微结构信息的全面掌握，细观力学及复合材料力学只能根据有限材料微结构信息对材料有效性质进行界限分析和近似预测，其关键步骤在于建立局部化关系。而绝大多数细观力学近似方法在建立局部化关系时，通过假设将多个夹杂(或构型)问题转换为单个夹杂问题，因此单夹杂问题的解成为许多细观力学模型，如Mori-Tanaka模型，Kuster-Toksoz模型，自洽方法，微分自洽方法以及某些三相模型等的重要基础。更具体地说，目前绝大多数的材料有效性质预测方法和界限分析都依赖于Eshelby椭球夹杂模型的均匀解，即Eshelby性质。然而在很多实际情况下由于夹杂的形状、界面模型以及材料性质使得夹杂内产生不均匀场，从而局限了材料有效性质预测及界限分析的精度和应用范围。本文一方面针对不同界面条件及不同介质，解答Eshelby猜测，从而回答是否可能找到除椭球类形状以外的夹杂具备Eshelby均匀性；另一方面，对于已经确定不具备Eshelby性质的夹杂，研究其是否存在其它有利的特殊性质。主要完成的工作归纳如下： (1)利用统一而简洁的方法，证明了完善粘结或类位错粘结、各向同性或各向异性夹杂在平面变形或反平面变形下共八种情况的强Eshelby猜测，即如果存在某均匀本征应变使夹杂产生均匀应力场，则该夹杂形状必须为椭圆。这八种夹杂问题分别针对不同界面条件、材料性质和变形状态，具体包括：平面各向同性完善粘结夹杂、平面各向同性类位错粘结夹杂、平面各向异性完善粘结夹杂、平面各向异性类位错粘结夹杂、反平面各向同性完善粘结夹杂、反平面各向同性类位错粘结夹杂、反平面各向异性完善粘结夹杂、反平面各向异性类位错粘结夹杂。然而对于这八种不同夹杂问题的证明都统一依赖于复变函数理论中一个简洁的引理。证明的出发点为假设存在某均匀本征应变使得夹杂产生均匀内应力场，因而所证猜测为强Eshelby猜测。 (2)考虑了无限大各向同性基体中具有自由滑动界面(即光滑界面)的椭圆夹杂问题。通过严格推导，首次证明自由滑动椭圆夹杂可以具有Eshelby性质，即存在某些非零均匀本征应变使得椭圆夹杂具有非零均匀内应力场，并给出了自由滑动椭圆夹杂Eshelby性质存在的条件。结果表明，自由滑动椭圆夹杂在呈现Eshelby性质时，所受非零均匀本征应变并不一定为纯剪切本征应变，夹杂也并不一定为非退化形式。 (3)研究了旋转对称夹杂在平面问题、反平面问题和板问题下的平均性质。对于旋转对称夹杂的三种变形，首次给出了分别在均匀本征应变(本征曲率)和非均匀旋转对称本征应变(本征曲率)下应变(曲率)内、外场的算术平均值定理。指出夹杂内旋转对称点上应变(曲率)的算术平均值在夹杂内为常量，而夹杂外旋转对称点上应变(曲率)的算术平均值为零。同时还证明了平面问题内、外场应变算术平均值的跳跃。利用算术平均值定理，作为推论得到了应变(曲率)在夹杂中心点的值、在夹杂区域上的面积平均值以及在夹杂内与夹杂同心的圆上的线平均值。利用平均意义上的Eshelby等效夹杂方法，所得的平均性质可以用于分析含旋转对称增强相的复合材料有效材料常数。 (4)利用线弹性理论，求解了受远场作用的无限大各向同性基体包含球向各向异性空心或实心球形夹杂的问题，并讨论了实心球夹杂内场的奇异性。结果表明，当某无量纲材料常数满足适当条件时，球夹杂中心将出现无穷大应力。而且，在无穷远拉荷载作用下，球心可能出现空蚀现象；在无穷远压荷载作用下，球心可能出现黑洞现象。从而指出，这类各向异性材料的夹杂问题同样具有非线性材料的某些特殊物理现象。