【摘 要】
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本学位论文的主要研究内容是子群的广义正规性与群系剩余的关系,涉及三个方面,即子群的置换性与群系剩余的关系,子群的可补性与群系剩余的关系,子群的覆盖、避开性与群系剩余的关系.全文共分五章.第一章介绍本论文所用到的一些基本概念和已知结论.第二章讨论子群的置换性与群系剩余的关系.我们考虑具有此类分解的群:G=A?B.在本章第一部分,我们证明了当B与A的任意Sylow子群的极大子群可换,或B与A的任意极大
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本学位论文的主要研究内容是子群的广义正规性与群系剩余的关系,涉及三个方面,即子群的置换性与群系剩余的关系,子群的可补性与群系剩余的关系,子群的覆盖、避开性与群系剩余的关系.全文共分五章.第一章介绍本论文所用到的一些基本概念和已知结论.第二章讨论子群的置换性与群系剩余的关系.我们考虑具有此类分解的群:G=A?B.在本章第一部分,我们证明了当B与A的任意Sylow子群的极大子群可换,或B与A的任意极大子群可换,或B与A的任意非平凡正规子群可换时,Gu=AuBu.在本章第二部分,我们证明了当B与A的任意Sylow子群的极大子群可换时,如果G的广义导群GA是幂零群,那么Gwu=AwuBwu.第三章讨论子群的弱s-半置换性与群系剩余的关系.首先,我们利用群G的Sylow p-子群P的d阶正规子群H和群对群系的剩余的交在G中弱s-半置换,得到了 G是p-超可解群和p-幂零群的新刻画.其次,我们利用P的所有d阶子群与4阶循环子群和群对群系的剩余的交在G中弱s-半置换,得到了 G是p-超可解群和p-幂零群的新的判别方法.由此推广了前人的相关研究成果.第四章讨论子群的Π-性质与群系剩余的关系.首先,我们利用群G的Sylow p-子群P的d阶正规子群H和群对群系的剩余的交在G中有Π-性质,得到了 G是p-超可解群的新的判别准则.其次,我们讨论了 P的d阶非循环正规子群和群对群系的剩余的交在G中有Π-性质的情况.最后,我们给出了正规子群是p-超循环嵌入的判别准则.第五章讨论子群的某些覆盖、避开性质与群系剩余的关系.我们研究了两种覆盖、避开性质,即局部CAP-子群和CAP*-子群.结合群系的剩余,我们给出了 G是p-超可解群和p-幂零群的判别方法.
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