摘要：本文主要研究M／M／1排队模型在给定初始条件下任意时间段内的输出过程及队长的转移概率。(1)系统在给定初始条件下任意时间段内的输出过程：首先计算整数个顾客到达时间段内的输出过程,由于顾客到达时间段内系统可能出现空闲期,且计算较为复杂,考虑到结果的准确性,采用两种不同的方法：利用全概率公式巧妙的避开闲期,结合归纳法得出任意顾客到达时间段内的输出结果,另外运用马尔可夫链的性质及系统队长的一步转移矩阵,进而得出相应结论。将这两种方法得出的结果进行比较,进而得出结论的一致性。然后,运用联合分布(多个独立同分布的负指数分布的联合分布为爱尔朗分布),进而得出模型在任意时间段内的输出过程。(2)系统任意时刻队长的转移概率：在给定初始条件下,结合系统队长与给定时间段内系统的到达顾客数及服务完的顾客数之间的关系,得出系统在任意时刻队长的转移概率。最后,在前面知识的基础之上,给出了平稳状态下M/M/1模型的输出过程及转移概率,并探究了Mζ/M/1模型在顾客到达时间段内的输出结果及Mζ/M/1模型任意时刻队长的转移概率。