随着科技的进步与发展,工业的一些系统会出现一些结构的突然变化,这种情况下学者们提出Markov跳跃系统来建模。与此同时,一些相关的控制问题也就转换成了Markov跳跃系统的控制问题。在这样的控制系统中,最优控制问题,稳定性问题往往是比较重要的。这个系统的这些问题和Lyapunov方程的解密切相关。本文将围绕着该系统Lyapunov方程进行相关的研究工作,其研究内容及结果主要包括以下几个部分。首先对Markov跳跃Lyapunov方程建立了基于最新估计的超松弛迭代算法(Successive Over-Relaxation method,简写为SOR算法),给出算法的收敛条件,讨论算法参数对算法的影响,对此算法和并行算法以及基于最新估计的并行算法用MATLAB做了仿真,结果显示其收敛速度要快于后两者。其次对Markov跳跃Lyapunov方程建立了基于最新估计的KSOR(Youssef I K’s Successive Over-Relaxation method)算法,参数对算法的影响表明,与原超松弛迭代算法相比,降低了算法在参数取最优值附近的敏感性。另外此算法的收敛速度也要快于本文中的主要参考算法。最后结合超松弛迭代算法和KSOR算法提出了求解Markov跳跃Lyapunov方程的参数化的超松弛迭代算法,并且提出了求解该方程的基于最新估计的参数化的超松弛迭代算法,仿真结果显示此算法的收敛速度快于并行算法和基于最新估计的并行算法。而后提出了隐式求解算法。此算法不用分解相关矩阵,因此计算过程要比其他算法简便。仿真结果显示其收敛速度也要快于其他算法。